Tabla pitagórica y cuentas para imprimir

Qué es la tabla pitagórica

Es una grilla de doble entrada: los números del 1 al 10 van en la fila de arriba y en la columna de la izquierda, y en cada casillero está el producto de los dos. Junta las diez tablas de multiplicar en un solo cuadro de cien resultados. Por eso a la misma tabla algunos la llaman del 1 al 10 (por los factores de los bordes) y otros del 1 al 100 (por los resultados de adentro, que van del 1×1=1 al 10×10=100). Es una sola tabla; las dos formas de nombrarla son correctas.

El nombre viene de Pitágoras, el matemático griego al que se le atribuye esta forma de ordenar los productos. Por eso también aparece como tabla de Pitágoras.

Cómo se usa

Para buscar 7×8: se ubica el 7 en la columna de la izquierda, el 8 en la fila de arriba, y se siguen la fila y la columna hasta donde se cruzan. Ahí está el 56. Es el mismo gesto que buscar una calle en el mapa con letra y número, y a los chicos les sale rápido si se lo mostrás dos veces.

Impresa en una carilla se pega en la carpeta o se plastifica para el banco. El chico que todavía no memorizó las tablas resuelve igual los problemas, que es lo que importa: la tabla hace de puente mientras la memoria llega. En educación especial ese puente puede ser permanente, y está bien que lo sea.

Las tres versiones para imprimir

• Completa: con todos los resultados. Es la de apoyo, la que conviene tener pegada en el banco mientras se estudian las tablas.
• Para completar: la grilla vacía. Sirve de evaluación y de actividad: se llena de a poco, una tabla por día, y al final el chico armó su propia tabla.
• Solo la mitad: tapa el triángulo que repite. Ahí se ve que 3×7 y 7×3 dan lo mismo, y que en vez de 100 resultados hay 55 para aprender. Para un chico abrumado por "todas las tablas", ver eso es media batalla ganada.

El truco de cada tabla

La pitagórica muestra que ninguna tabla está sola: casi todas se apoyan en otra que ya se sabe. Este es el orden que conviene seguir, con el truco de cada una:

Con este orden, "aprender las tablas" se reduce a memorizar de verdad un puñado de resultados. El resto se deduce, y la pitagórica es el mapa donde se ve por qué.

Los patrones para mostrar en clase

• La diagonal marcada son los cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25... Es el primer patrón que descubren solos, y da pie para buscar otros.
• La simetría: la tabla es un espejo respecto de la diagonal, porque 3×7 y 7×3 dan lo mismo. La versión "solo la mitad" existe para hacer visible esto.
• Filas que van de a saltos: la del 2 de a dos, la del 5 de a cinco. Contar salteado sobre la tabla conecta la multiplicación con lo que ya sabían.

Qué genera cada nivel

• Hasta 10: sumas y restas con resultados de una cifra o diez justo. Para primer grado y para contar con los dedos sin que se acaben.
• Hasta 100 sin llevada: cuentas de dos cifras donde ninguna columna se pasa de 9. Para practicar el algoritmo en columnas sin el "me llevo uno".
• Hasta 100 con llevada: acá aparece el "me llevo uno" y el "le pido al compañero". Todas las cuentas del nivel lo requieren, así que no hay dónde esconderse.
• Hasta 1000: tres cifras, mezcla con y sin llevada. Para segundo ciclo.
• Multiplicaciones: las tablas de multiplicar en cuentas verticales. En dificultad baja salen las tablas del 2 al 5; en las altas, del 2 al 10: la tabla del 6, la del 7, la del 8 y la del 9, que son las que más cuestan.

Las restas nunca dan resultado negativo, y cada vez que tocás "Generar" salen cuentas distintas: podés imprimir cinco fichas diferentes para la misma clase en un minuto.

Sumas y restas: en qué orden conviene

Para primer grado, sumas hasta 10 y nada más: el objetivo ahí es que el cálculo se vuelva automático, no que la cuenta sea larga. En segundo entran las de dos cifras, y el orden importa: primero sin llevada, hasta que el algoritmo en columnas salga solo, y recién después con llevada. Mezclarlas antes de tiempo hace que el "me llevo uno" tape todo lo demás. Para tercer grado en adelante, el nivel hasta 1000 mezcla las dos.

Preguntas frecuentes

¿Por qué se llama pitagórica?

Por Pitágoras, a quien se le atribuye la disposición de los productos en una grilla de doble entrada. Tabla pitagórica y tabla de Pitágoras son la misma cosa.

¿Es del 1 al 10 o del 1 al 100?

Las dos: del 1 al 10 por los factores de los bordes, del 1 al 100 por los resultados de adentro. Es una sola tabla.

¿Cuál es la diferencia con las tablas de multiplicar?

El contenido es el mismo; cambia el formato. Las tablas de multiplicar son diez listas separadas; la pitagórica las junta en una grilla, y en la grilla se ven los patrones que en las listas quedan escondidos.

¿A partir de qué grado se usa?

La multiplicación arranca en segundo grado y la pitagórica se usa fuerte en tercero y cuarto: primero completa como apoyo, después vacía como práctica. En educación especial, a cualquier edad.

¿Está bien que la usen en la evaluación?

Si evaluás resolución de problemas, sí: la tabla a mano deja ver lo que importa, que es elegir la operación. Si esa evaluación es de memorización de tablas, no. Es un apoyo que se retira gradualmente, como los dedos para contar.

Las diez tablas completas, el orden para estudiarlas y el truco de cada una están en las tablas de multiplicar del 1 al 10, una por una.

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