➗ Matemática · Segundo ciclo
Criterios de divisibilidad, sin misterio
Saber si un número se puede dividir sin hacer la cuenta: eso son los criterios. La tabla completa del 2 al 10, los ejemplos resueltos y el ejercicio para tomar.
Qué son
Un número es divisible por otro cuando la división da exacta, con resto cero: 15 es divisible por 3 (da 5 justo), pero no por 4. Los criterios de divisibilidad son trucos para saberlo sin hacer la cuenta, mirando el número. Son el radar del matemático vago, que es el mejor matemático.
La tabla completa, del 2 al 10
| Divisible por... | Cuando... | Ejemplo |
|---|---|---|
| 2 | termina en cifra par (0, 2, 4, 6, 8) | 374 ✓ (termina en 4) |
| 3 | sus cifras sumadas dan múltiplo de 3 | 684 ✓ (6+8+4=18) |
| 4 | sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 | 1.316 ✓ (16 es múltiplo de 4) |
| 5 | termina en 0 o en 5 | 245 ✓ |
| 6 | es divisible por 2 Y por 3 a la vez | 684 ✓ (par y suma 18) |
| 7 | (existe, pero es más largo que dividir: se saltea) | ver nota |
| 8 | sus tres últimas cifras forman un múltiplo de 8 | 5.120 ✓ (120 = 8×15) |
| 9 | sus cifras sumadas dan múltiplo de 9 | 738 ✓ (7+3+8=18) |
| 10 | termina en 0 | 430 ✓ |
La nota del 7: su criterio existe (se resta el doble de la última cifra al resto del número, y se repite hasta llegar a algo chico), pero es más lento que hacer la división. Por eso la escuela lo saltea, y hace bien.
Dos ejemplos resueltos como en el pizarrón
¿912 es divisible por 3? Sumo las cifras: 9+1+2 = 12. ¿12 es múltiplo de 3? Sí (3×4). Entonces 912 es divisible por 3. (La cuenta lo confirma: 912÷3 = 304, justo.)
¿912 es divisible por 6? Tiene que pasar dos pruebas: ¿es par? Sí, termina en 2. ¿Es divisible por 3? Ya vimos que sí. Pasó las dos: es divisible por 6. Dos chequeos de un segundo en lugar de una división entera.
Para qué sirven de verdad
- Repartos justos: ¿se pueden repartir 51 caramelos entre 3 sin pelea? 5+1 = 6, múltiplo de 3: sí, tocan 17 a cada uno.
- Simplificar fracciones: para achicar 36/48 hay que ver rápido entre qué se pueden dividir los dos. Los criterios son ese "ver rápido".
- Detectar primos: si un número no pasa ningún criterio, empieza a sospechar que es primo.
- Multiplicar la confianza: van de la mano de las tablas de multiplicar: el que domina las tablas reconoce los múltiplos al vuelo.
El truco del 9 para lucirse
El criterio del 9 tiene un bonus de mago: si un número es divisible por 9, sus cifras suman 9 o un múltiplo de 9, siempre. Pedile a un chico que multiplique cualquier número por 9 con la calculadora y sume las cifras del resultado: da 9 o múltiplo de 9, todas las veces. Conexión directa con el truco de la tabla del 9.
Ejercicio para el aula (con soluciones)
¿Por cuáles de 2, 3, 5, 9 y 10 es divisible cada número?
90 · 45 · 132 · 615 · 1.000
Ver las soluciones
- 90: por 2, 3, 5, 9 y 10 (el ganador de la lista).
- 45: por 3, 5 y 9.
- 132: por 2 y 3 (1+3+2=6).
- 615: por 3 y 5 (6+1+5=12; termina en 5).
- 1.000: por 2, 5 y 10 (y por 4 y 8, para los que quieran más).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa que una división sea exacta?
Que el resto da cero: no sobra nada. 15÷3 es exacta; 16÷3 no (sobra 1).
¿Por qué funciona el criterio del 3?
Porque 10, 100 y 1.000 dejan resto 1 al dividirlos por 3: cada cifra "aporta" su propio valor al resto total. Por eso alcanza con sumar las cifras. La explicación completa es de secundaria; en primaria alcanza con que funcione siempre.
¿En qué grado se enseñan?
En segundo ciclo, típicamente quinto y sexto, cuando aparecen múltiplos, divisores y fracciones para simplificar.
Más matemática
La base de todo esto son las tablas de multiplicar y la tabla pitagórica, que se descarga gratis para el banco. El generador de cuentas para imprimir arma fichas de división... de multiplicación y suma; las de división llegan.